Question

【題目】如圖，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函數(shù)y=（k＞0）與一次函數(shù)y=-x+b圖象上的兩個不同的交點，分別過A、B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，若已知1≤a≤2，則求S△OAB的取值范圍．

Answer 1

【答案】2≤S△OAB≤8．

【解析】

試題分析：先根據函數(shù)圖象上點的坐標特征得出m=，n=，=-a+b，=-a+b，于是k=a2，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根據二次函數(shù)的性質即可求解．

試題解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴m=，n=，

∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函數(shù)y=-x+b圖象上，

∴=-a+b，=-a+b，

解得：k=a2，

∴S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC

=S梯形ABDC

=（+）（2a-a）

=××a

=k

=×a2

=2a2．

當1≤a≤2時，S△OAB=2a2，隨自變量的增大而增大，此時2≤S△OAB≤8．