如圖所示，已知EG，F(xiàn)H為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，EG⊥FH．
求證：四邊形EFGH是正方形．
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∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠ABO=∠BCO=45°，∠BOC=90°=∠2+∠3．
∵EG⊥FH，
∴∠1+∠3=90°．
∴∠1=∠2．
∴△COH≌△BOE．
∴OE=OH．
同理可證：OE=OF=OG．
∴OE+OG=OF+OH，即EG=FH．
又∵EG⊥FH，
∴四邊形EFGH為正方形．
練習(xí)冊系列答案
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53、（體驗(yàn)探究題）如圖所示，已知在?ABCD中，各個(gè)內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）猜想EG與FH之間的關(guān)系；（2）試說明你猜想的正確性．

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37、如圖所示，已知EG，F(xiàn)H為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，EG⊥FH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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如圖所示，已知EG，F(xiàn)H為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，EG⊥FH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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如圖所示，已知EG，F(xiàn)H為正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，EG⊥FH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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