Question

（2007•泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當(dāng)n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）邊長=周長÷邊數(shù)；
（2）分別表示出a和b的代數(shù)式，讓其相等，看是否有相應(yīng)的值．
解答：解：（1）a=20；

（2）此說法不正確．
理由如下：盡管當(dāng)n=3，20，120時，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得，即．
∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
經(jīng)檢驗n=60是方程的根．
∴當(dāng)n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60．
點評：讀懂題意，找到相應(yīng)量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．