（2005•武漢）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）寫出圖中三對相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對，說明它們相似的理由．

【答案】分析：若∠BDE+∠BCE=180°則點(diǎn)B，C，E，D四點(diǎn)在同一個圓上，∠ECF=∠BDE，所以可知△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE等．
解答：解：（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．

（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠ECF=∠BDE．
又∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BDF．
點(diǎn)評：熟悉圓內(nèi)接四邊形的判定：對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形．會利用等量代換找到相等的角，運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行判定．
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（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O1O2于P點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O2于點(diǎn)F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作⊙O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

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（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作⊙O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在與拋物線只有一個公共點(diǎn)C的直線．如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不存在，請說明理由．

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（2005•武漢）已知：如圖，直線交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O1O2于P點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O2于點(diǎn)F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作⊙O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

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（2）是否存在與拋物線只有一個公共點(diǎn)C的直線．如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不存在，請說明理由．

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