Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形MENF為菱形．

Answer 1

【答案】分析：首先利用三角形中位線定理證出ME∥AB，ME=AB，F(xiàn)H∥AB，F(xiàn)H=AB，可得到四邊形MENF是平行四邊形，再證明MF=ME，即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵M(jìn)、E、分別為AD、BD、的中點(diǎn)，
∴ME∥AB，ME=AB，
同理：FH∥AB，F(xiàn)H=AB，
∴四邊形MENF是平行四邊形，
∵M(jìn)．F是AD，AC中點(diǎn)，
∴MF=DC，
∵AB=CD，
∴MF=ME，
∴四邊形MENF為菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．