若實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=9，那么代數(shù)式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值為　　．

 

【答案】

27

【解析】

試題分析：對原式進行變形成3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2，再由平方數(shù)的特點求值．

解：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2（a2+b2+c2）﹣（2ab+2bc+2ac）

=2（a2+b2+c2）﹣[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]

=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2

=27﹣（a+b+c）2要使原式的值最大，則（a+b+c）2取最小值0，

即原式的最大值是27．

故答案為：27．

考點：完全平方公式

點評：本題主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

 

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