Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB邊上有一點D，且AD=AC，過點D作DE⊥AB交BC于點E，則△BDE的周長是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，利用勾股定理即可求得AB的長，由有兩角對應相等的三角形相似，易證得△BDE∽△BCA，然后由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=5+4+3=12，
∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BDE∽△BCA，
∴=，
∴△BDE的周長為：×12=4．
故選B．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意相似三角形的周長的比等于相似比定理的應用是解此題的關鍵．