Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E， DF∥AB交BC于點(diǎn)F ．

（1）求證：四邊形BEDF是菱形

（2）如果∠A=80°，∠C=30°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）35°

【解析】

（1）由題意可證BE=DE，四邊形BEDF是平行四邊形，即可證四邊形BEDF為菱形；

（2）由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=70°，由菱形的性質(zhì)即可得出答案．

（1）證明：∵DE∥BC，DF∥AB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC

∴∠ABD=∠EDB
∴DE=BE且四邊形BEDF為平行四邊形
∴四邊形BEDF為菱形；
（2）解：∵∠A=80°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°-80°-30°=70°，
∵四邊形BEDF為菱形，
∴∠EDF=∠ABC=70°，∠BDE=∠EDF=35°．