Question

如圖(1)、(2)……(m)是邊長均大于2的三角形、四邊形……凸n邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧……n條�。�

(1)圖(1)中3條弧的弧長的和為________，

圖(2)中4條弧的弧長的和為________；

(2)求圖(m)中n條弧的弧長的和(用n表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)圖(1)中3條弧的弧長的和為π, 　　圖(2)中4條弧的弧長的和為2π． 　　(2)∵凸n邊形的內(nèi)角和為(n－2)，而n條弧的弧長的和恰為(n－2)個(gè)以某定點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的周長， 　　∴n條弧的弧長的和為2π×1×(n－2)＝(n－2)π．

提示：

思路與技巧：解本題的關(guān)鍵是應(yīng)用整體思想，即從三角形、四邊形……凸n邊形的所有內(nèi)角和去考慮．另外，還要熟悉弧長公式，當(dāng)然運(yùn)用弧長公式的推導(dǎo)方法也是解決本題的方案之一．