Question

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑作⊙O交AB，AC于D，E． (1) 求證：△ODE是等邊三角形 (2) 如圖所示，若∠A＝，AB≠AC，則(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠B＝∠C＝．因?yàn)镺B＝OC＝OD＝OE，所以△BOD，△COE都是等邊三角形，所以∠BOD＝∠COE＝，所以∠DOE＝，所以△DOE為等邊三角形． 　　解題指導(dǎo)：因?yàn)镺D＝OE．所以只需根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出∠DOE的度數(shù)即可；
(2)	解：當(dāng)∠A＝，AB≠AC時，(1)中的結(jié)論仍成立． 證明：連結(jié)CD．(如圖所示) 　　因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以∠BDC＝，所以∠ADC＝．因?yàn)椤螦＝，所以∠ACD＝，所以∠DOE＝2∠ACD＝．因?yàn)镺D＝OE，所以△ODE為等邊三角形． 　　解題指導(dǎo)：因?yàn)锽C是直徑，可連結(jié)BE或CD構(gòu)造直徑所對的圓周角，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求∠DOE的度數(shù)．