精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
30、某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm,寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓,他先畫了草圖,但他在求小圓的半徑時遇到了困難,則兩個小圓的半徑為
4
cm.
分析:根據題意:要在薄鐵板上截出一個最大的圓,須使圓的半徑為矩形的寬的一半,即9;根據圖示,可得關于大圓與小圓半徑的關系,列出關系式,進而可求得小圓半徑;此題的關鍵在于畫出關系圖,寫出關系式.
解答:解:設⊙O,⊙O1與矩形的一邊的切點分別為B,C(如右圖所示).
連接OB,O1C,

OO1,過O1作O1A⊥OB,垂足為A,
由題中條件易知⊙O的直徑為18cm,
于是OB=9cm,
設⊙O1的半徑為r,則O1C=r.
由∠OBC=∠O1CB=∠O1AB=90°,
得四邊形AO1CB是矩形,AB=O1C=r.
又OO1=OB+r=9+r,BC=25-9-r,AO1=BC,
在Rt△OAO中,OO12=AO2+AO12,
即(9+r)2=(9-r)2+(25-9-r)2
解這個方程得r1=4,r2=64.
∵64>18,∴r=64不合題意,取r=4,
即小圓的半徑為4cm.
點評:本題考查圓與圓外切時兩圓的位置關系及圓心距與兩圓半徑間的關系,解答此類題關鍵是通過圖形找到等量關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

41、某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm,寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓,他先畫了草圖,但他在求小圓的半徑時遇到了困難,請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2013年上海市嘉定區(qū)中考數學一模試卷(解析版) 題型:解答題

某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm,寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓,他先畫了草圖,但他在求小圓的半徑時遇到了困難,請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2009年數學中考模擬試卷(10)(解析版) 題型:解答題

(2004•錦州)某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm,寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓,他先畫了草圖,但他在求小圓的半徑時遇到了困難,請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2004年遼寧省錦州市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•錦州)某鄉(xiāng)薄鐵社廠的王師傅要在長25cm,寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓,他先畫了草圖,但他在求小圓的半徑時遇到了困難,請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案