（2010•本溪）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，AB=4，則⊙O的直徑等于（ ）
A．
B．3
C．5
D．7
【答案】分析：作直徑AE，連接BE構(gòu)造直角三角形，利用同弧圓周角相等，半圓上的圓周角是直角證明△ADC∽△ABE，根據(jù)相似比可求得AE長(zhǎng)，即直徑．
解答：解：作直徑AE，連接BE，
∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
由勾股定理得AD==4．
∵∠ACD=∠AEB，（同弧圓周角相等）
∠ABE=90°，（半圓上的圓周角是直角）
∴△ADC∽△ABE，
AE：AC=AB：AD，
∴AE==5，
則直徑AE=5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)．注意：利用直徑所對(duì)的圓周角是90度構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線(xiàn)方法．
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（2010•本溪）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上移動(dòng)，作直線(xiàn)HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線(xiàn)HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線(xiàn)HQ的解析式．

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（2010•本溪）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上移動(dòng)，作直線(xiàn)HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線(xiàn)HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線(xiàn)HQ的解析式．

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（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上移動(dòng)，作直線(xiàn)HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線(xiàn)HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線(xiàn)HQ的解析式．

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（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上移動(dòng)，作直線(xiàn)HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線(xiàn)HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線(xiàn)HQ的解析式．

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（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D，E的拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若（2）中的拋物線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線(xiàn)段OD上移動(dòng)，作直線(xiàn)HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線(xiàn)HQ的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線(xiàn)HQ的解析式．

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