如圖,在△ABC中,M是AB邊的中點(diǎn),N是AC邊上的一點(diǎn)且,CM與BN相交于點(diǎn)K,若△BCK的面積等于2,求△ABC的面積.

【答案】分析:連接AK.根據(jù)三角形的中線把三角形的面積等分成相等的兩部分,得S△AMC=S△BMC,S△AMK=S△BMK.結(jié)合等式的性質(zhì),可得S△AKC=S△BKC=2.根據(jù)等高的三角形的面積比等于三角形的底的比,得S△ABN=3S△BNC,S△AKN=3S△KNC.再結(jié)合等式的性質(zhì),得S△ABK=3(S△BNC-S△KNC)=3S△BKC=6,進(jìn)而求解.
解答:解:連接AK.
∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn),
∴S△AMC=S△BMC,S△AMK=S△BMK,
∴S△AMC-S△AMK=S△BMC-S△BMK,
即S△AKC=S△BKC=2,
,
∴S△ABN=3S△BNC,S△AKN=3S△KNC,
∴S△ABN-S△AKN=3S△BNC-3S△KNC
即S△ABK=3(S△BNC-S△KNC)=3S△BKC=6.
∵S△ABC=S△AKC+S△ABK+S△BKC,
∴S△ABC=2+6+2=10.
點(diǎn)評(píng):此題主要是根據(jù)三角形的面積公式,知:三角形的中線把三角形的面積等分成相等的兩部分;等高的兩個(gè)三角形的面積比等于三角形的底的比.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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