【題目】如圖，是的直徑，是的弦，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)是延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且

求證: 是的切線:

已知，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）利用是的中點(diǎn)，證明∠1=∠2，利用及對(duì)頂角相等證明，利用可得答案，

（2）先利用勾股定理求，證明△ADB∽△EDA求，利用勾股定理求即可．

（1）∵AB是直徑，∴∠D=90°，

∵是的中點(diǎn)，即，

∴∠1=∠2，

∵FB=FE，∴∠5=∠4，

又∴∠4=∠3，∴∠5+∠1=∠3+∠2=90°，

∴FB⊥OB，

∴FB是⊙O的切線；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得，

BD=，

∵∠1=∠2，∠D=∠D，

∴△ADB∽△EDA，∴，

∴，∴DE=1，

在Rt△AED中，由勾股定理得，AE=，

設(shè)FB=FE=x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，

，

解得，x=． 故FB的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作，使它與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)；保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，請(qǐng)標(biāo)明字母）

（2）在（1）的圖中，若，，求弧的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，半圓的直徑．點(diǎn)與點(diǎn)重合，半圓以的速度從左向右移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)、始終在所在的直線上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，半圓與的重疊部分的面積為．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，則的最大值為_________；的最小值為________．

（2）在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，求半圓與重疊部分的面積；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，半圓與的邊所在的直線相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y＝2x2+x+1，動(dòng)直線x＝t與拋物線C1交于點(diǎn)N，與拋物線C2交于點(diǎn)M．

（1）求拋物線C1的表達(dá)式；

（2）當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線C1與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線C2上，連接AM交y軸于點(diǎn)K，連接KN，在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，連接KQ和QN，當(dāng)KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，點(diǎn)F是DA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交DF于點(diǎn)E，CE⊥DF．

(1)求證：AC平分∠FAB；

(2)若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”，圖①是由邊長(zhǎng)的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為_______(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°，得到線段 AB ，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)是（ ）

A.（-4 , 1）B.（ －1, 2）C.（4 ,- 1）D.（1 ,- 2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，DB⊥MN于點(diǎn)B．

（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，求BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)(為常數(shù)，)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．直線的解析式為

求二次函數(shù)的解析式；

直線沿軸向右平移，得直線，與線段相交于點(diǎn)，與軸下方的拋物線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，把沿直線折疊，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)時(shí)(圖求直線的解析式；

在的條件下，與軸交于點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，P為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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