Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值為(    )．

A．                B．

C．             D．2

 

Answer 1

【答案】

B.

【解析】

試題分析：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案：

作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小.

∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD.

∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°.

由勾股定理得：OB=2.

由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=.∴AD=2×=3.

∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.

∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.

∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=AD=.

由勾股定理得：DN=.

∵C（，0），∴.

在Rt△DNC中，由勾股定理得：.

∴PA+PC的最小值是.

故選B.

考點(diǎn): 1.軸對(duì)稱（最短路線問(wèn)題）;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì);3.勾股定理;4.含30度角直角三角形的性質(zhì).