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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現給以下結論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結論的個數有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①由拋物線可知：a＞0，c＜0，

對稱軸x＝﹣＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②由對稱軸可知：﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵x＝1時，y＝a+b+c＝0，

∴c+3a＝0，

∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正確；

③（1，0）關于x＝﹣1的對稱點為（﹣3，0），

∴x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正確；

④當x＝﹣1時，y的最小值為a﹣b+c，

∴x＝m時，y＝am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a-b+c，

即a﹣b≤m（am+b），故④錯誤；

⑤拋物線與x軸有兩個交點，

∴△＞0，

即b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故⑤正確；

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作∥交的延長線于點，連接．

求證：（1）≌；

（2）四邊形是菱形．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，連接CO，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，則∠OCD的度數為（ ）

A.65°B.30°C.25°D.20°

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點．

（1）求c的值；

（2）當時，求拋物線頂點的坐標；

（3）已知點，若拋物線與線段有兩個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O．

（1）如圖①，連接OA，OC，若，求的度數；

（2）如圖②，直徑CD的延長線與過點A的切線相交于點P．若，⊙O的半徑為2，求AD，PD的長．

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【題目】如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．

(1)、如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；

(2)、如圖，延長BP交直線DQ于點E．

①如圖b，求證：BE⊥DQ；

②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．

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【題目】為推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向大自然，走到陽光下積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如圖所示兩個統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：

（1）求本次抽樣調查的學生人數

（2）通過計算補全條形統計圖和扇形統計圖；

（3）若學生計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋約多少雙？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知開口向下的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點不小于．

（1）求點的坐標(用含的代數式表示)；

（2）求系數的取值范圍；

請你根據自身能力從或(4)小題中任選-題作答．

（3）如圖2，當時，為直線上方拋物線上一動點，過點作交的延長線于點試探究是否存在點，使得的某一個角等于的倍？若存在，求點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，當時，為直線上方拋物線上一動點，過點作交的延長線于點拋物線的對稱軸與軸交于點連接試探究是否存在點使得與相似？若存在，求點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，正方形的頂點坐標分別為(1，1)，(1，-1)，(-1，-1)，(-1，1)，軸上有一點(0，2)．作點關于點的對稱點，作點關于點的對稱點，作點關于點的對稱點，作點關于點的對稱點，作點關于點的對稱點，作點關于點的對稱點，……，按此操作下去，則的坐標為_____．

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