Question

如圖，已知AF∥DE∥BC，AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，求證：AD⊥BD．

Answer 1

分析：由“兩直線平行，同旁內角互補”求得∠EAF+∠ABC=180°，則根據角平分線的定義求得∠BAD+∠ABD=90°，所以由三角形內角和定義易求∠ADB=90°，即AD⊥BD．

解答：證明：如圖，∵AF∥BC，
∴∠EAF+∠ABC=180°，
∵AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，
∴∠BAD+∠ABD=

1

2

（∠EAF+∠ABC）=90°，
∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=90°，即AD⊥BD．

點評：本題考查了平行線的性質．平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補． 
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．