Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點，且該函數(shù)圖象的頂點為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

先將A，B兩點的坐標代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；②a＜0時，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗證取舍從而可得出a的值．

解：將A，B兩點的坐標代入得，

，

②-①得，3=21a+3b，

∴b=1-7a，c=10a．

∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．

∴xM=-=，yM=,

方法一：

①當a＞0時，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，

∴yM=0,1或2，

當yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；

當yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；

當yM=2時，解得a=,符合條件．

②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，

只有當yM=5，a=-時，當yM=6，a=-1時符合條件．

綜上所述，a的值為，．

方法二：

根據(jù)題意可得或7；或7③，

∴當時，解得a=，不符合③，舍去；

當時，解得a=，不符合③，舍去；

當時，解得a=，符合③中條件；

當時，解得a=1，符合③中條件；

當時，解得a=-1，符合③中條件；

當時，解得a=-，符合③中條件；

當時，解得a=-，不符合③舍去；

當時，解得a=-，不符合③舍去；

綜上可知a的值為：，．

故答案為：，