Question

20、等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30°，則這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

80°、50°、50°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)系式，求出各角的度數(shù)即可．

解答：解：如圖所示，AB=AC，∠1=∠2+30°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠1、∠2分別是△ABC的外角，
∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，
∵∠1=∠2+30°，∴∠1-∠2=∠B+∠BAC-∠B-∠ACB=∠BAC-∠ACB=30°…①，
∵∠B=∠ACB，∴∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-2∠ACB，代入①得，180°-2∠ACB-∠ACB=30°，
解得，∠ACB=50°，
∴∠B=50°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-50°=80°，
∴這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是80°、50°、50°．
故填80°、50°、50°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)溝通內(nèi)角與外角的關(guān)系．