Question

絕對值方程|（x-2）（x+3）|=4+|x-1|的不同實數(shù)解共有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)x的取值分別取x≥2，1≤x≤2，-3≤x＜1，x＜-3分別去掉絕對值化簡求值即可．

解答：解：分類討論：
①x≥2，方程化為（x-2）（x+3）=4+（x-1），
∴x²=9，解得：x=3或x=-3（不合題意舍去）；
②1≤x≤2，方程化為-（x-2）（x+3）=4+（x-1），
x²+2x-3=0，
解得：x=1或x=-3（不合題意舍去），
③-3≤x＜1，方程化為：-（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x²-1=0，
解得：x=-1，或x=1（不合題意舍去）；
④x＜-3，方程化為：（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x²+2x-11=0，
解得：x=-1-2

3

，
∴方程共有4個不同的實數(shù)解．

點評：此題主要考查了含絕對值符號的一元二次方程解法，根據(jù)x的取值分別進行分析整理得出答案是解決問題的關(guān)鍵．