Question

已知a是非零整數(shù)，且，試解關(guān)于x的方程．

Answer 1

解：，
解①得：a＞-，
解②得：a＜，
則不等式組的解集是：-＜a＜．
∵a是非零整數(shù)，
∴a=1或-1．
當(dāng)a=-1時(shí)，方程無(wú)解．
當(dāng)a=1時(shí)，
則方程是：+=3，
兩邊平方得：3x-2+x+3+2=9，
即=4-2x，
兩邊平方得：（3x-2）（x+3）=（4-2x）²，
即：x²-23x+22=0，
解得：x=1或22．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1和22都是方程的解．
故方程的解是：x₁=1，x₂=22．
分析：首先解不等式組求得a的范圍，然后根據(jù)a是非零整數(shù)，即可求得a的值，然后利用平方的方法即可求得．
點(diǎn)評(píng)：考查了無(wú)理方程．在解無(wú)理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．