Question

高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病，為了防止禽流感蔓延，政府規(guī)定離疫點(diǎn)3km范圍內(nèi)為撲殺區(qū)；離疫點(diǎn)3km—5km范圍內(nèi)為免疫區(qū)，對(duì)撲殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實(shí)行全封閉管理.現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖，在撲殺區(qū)內(nèi)公路CD長為4km．
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找出疫點(diǎn)O(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)大約有多少千米?(＝1.732，＝2.236，結(jié)果精確到0.01km．）

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）4.94km

試題分析：（1）在內(nèi)圓（或外圓）任意作出兩條弦，分別作出者兩條弦的垂直平分線，它們的交點(diǎn)就是疫點(diǎn)（即圓心O）；
（2）連接OA、OC，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，利用垂徑定理及勾股定理求出AB、CD的長度，即得結(jié)果．
（1）如圖所示：

（2）如圖，連接OA、OC，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，

∴CE=CD=2km，AE=AB，
在Rt△OCE中，，
在Rt△OAE中，，
∴，
因此，
答：這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧；垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。