Question

如圖，已知拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，設(shè)⊙P的半徑為r，當(dāng)⊙P與x軸和直線BC都相切時，則圓心P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a），求出B和C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BC的解析式，再求出點(diǎn)P到直線BC的距離，根據(jù)⊙P與x軸和直線BC都相切，列出等式求出a的值．
解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a），
∵拋物線的解析式為，
∴拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），
令y=0，解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
，
解得k=-，b=，
則直線BC的解析式為y=-x+，
點(diǎn)P到直線BC的距離d=，
點(diǎn)P到x軸的距離為|a|，
又知⊙P與x軸和直線BC都相切時，
即=|a|，
解得a=或a=-6．
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為或（1，-6）．
故答案為或（1，-6）．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，此題難度不大．