Question

12．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=$2\sqrt{3}$，則AB的長為（　�。�

• A． 3+$\sqrt{3}$
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∴BD=CD=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴AB=AD+BD=3+$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．