Question

例題6：商業(yè)大廈購(gòu)進(jìn)某種商品1000件，銷售價(jià)定為購(gòu)進(jìn)價(jià)的125%．現(xiàn)計(jì)劃節(jié)日期間按原定銷售價(jià)讓利10%，售出至多100件商品，而在銷售淡季按原定銷售價(jià)的60%大甩賣，為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日和淡季外要按原定價(jià)銷售至少多少件商品？

Answer 1

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)價(jià)為a元，按原定價(jià)銷售x件，節(jié)日讓利銷售y件，則淡季銷售（1000-x-y）件，依題意：
125%ax+125%（1-10%）ay+125%×60%a（1000-x-y）＞1000a
即：4x+3y＞2000，
∵y≤100，
∴4x＞2000-3y≥1700，
又x是整數(shù)，∴x＞425．
所以，在節(jié)日和淡季外要按原定價(jià)銷售至少銷售426件商品才能贏利．
分析：設(shè)購(gòu)進(jìn)價(jià)為a元，按原定價(jià)銷售x件，節(jié)日讓利銷售y件，則淡季銷售（1000-x-y）件，根據(jù)使全部商品售完后贏利，可得原價(jià)銷售的價(jià)格+節(jié)日讓利銷售的價(jià)格+淡季銷售的價(jià)格≥進(jìn)價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，充分利用“贏利”這一不等關(guān)系，贏利即銷售金頗大于成本，題目中并沒(méi)有包含x、y的等量關(guān)系，但利用y≤100和不等式的傳遞性建立關(guān)于x的不等式，從而求出x的取值范圍．