已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），A（-1，0）、B（3，0）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，試判斷△AOC與△BED是否相似，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

解：（1）可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c．
將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得a=-1，b=2，c=3，
∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．
其定點(diǎn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）

（2）不相似．如圖，
由于∠AOC=∠BED=90°，=，而=，≠，
所以斷△AOC與△BED不相似．
分析：（1）可先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出其解析式；
（2）由于∠AOC=∠BED=90°，而其對(duì)應(yīng)邊≠，所以其不是相似三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)問題以及相似三角形的判定問題，會(huì)求解二次函數(shù)問題以及判定相似三角形．
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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是
 
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已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無(wú)論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個(gè)根在-1和0之間（不含-1和0），另一個(gè)根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

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