【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸，直線y＝2x+b 與 x 軸交于點 B，與反比例函數(shù) y＝（k＞0）圖象交于點 D 和點 E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）點 P 為線段 BE 上的一個動點，過點 P 作 x 軸的平行線，當△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點 P 的坐標．

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為： y＝；一次函數(shù)解析式為：；

（2）點的坐標為．

【解析】

（1）直接把點的坐標代入直線解析式求出便可確定一次函數(shù)的解析式；然后把點的縱坐標代入一次函數(shù)求出橫坐標便可以確定反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)第一問求得的兩個解析解出點的坐標，從而確定△CDE的面積，然后在上取一點,將其坐標設為，過作軸的平行線和交于點，用含的式子表示出△PEQ的面積令其等于，便可解出.

（1）由題意可知：

把點代入一次函數(shù)解析式：

解得：

一次函數(shù)的解析式為：

又 ,且AD∥x 軸，

點的縱坐標為4，

在一次函數(shù)中，令，解得：

點的縱坐標為

又點在反比例函數(shù)上，

反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）易得

設 P 作 x 軸的平行線交 CE 于 Q，

∵

∴

∴直線的解析式為，

設，則，

∵△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分，

∴

又

解得：（舍）

點的坐標為

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②在上是否存在一點，使？若存在，求點坐標，并寫出以為圓心，以為半徑的的方程；若不存在，說明理由．

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A.B.C.3D.5

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