Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
求證：BC是⊙O切線．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．
解答：證明：如圖，連接OD．設(shè)AB與⊙O交于點(diǎn)E．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠BAD，
又∵∠EOD=2∠EAD，
∴∠EOD=∠BAC，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．