Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若EF＝12，EC＝9，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）要證EF是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥EF即可；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證EF是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥EF即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出CF的長，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出⊙O的半徑．

（1）連接OD交于AB于點G．

∵D是的中點，OD為半徑，

∴AG=BG．

∵AO=OC，

∴OG是△ABC的中位線．

∴OG∥BC，

即OD∥CE．

又∵CE⊥EF，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切線；

（2）在Rt△CEF中，EF＝12，EC＝9

∴CF=15

設(shè)半徑OC=OD=r，則OF=15-r，

∵OD∥CE，

∴△FOD∽△FCE，

∴，解得

即⊙O的半徑為.

考點：切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．