Question

已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．
⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x＋≥2，并說(shuō)明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2．

Answer 1

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）   (2)

試題分析：解：（1）∵拋物線過(guò)（0，－3）點(diǎn)，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x²＋b x－3
∵x²＋b x－3＝0的兩根為x₁，x₂，　∴,·=-3
∵＝4∴＝4
∴　∴ ∵b＜0    ∴b＝－2　  
∴y＝x²－2x－3＝（x－1）^２－4　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）　　
（2）∵x＞0，∴
∴顯然當(dāng)x＝1時(shí)，才有
點(diǎn)評(píng)：該題是常考題，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)系數(shù)的求取以及頂點(diǎn)的求解方法，要求學(xué)生掌握三次函數(shù)的一般表達(dá)式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式。