精英家教網(wǎng)頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，己知AB=2cm，則DE=
 
cm．
分析：黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36°，每個(gè)底角為72°．它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，角平分線分對(duì)邊也成黃金比，并形成兩個(gè)較小的等腰三角形．這兩三角形之一相似于原三角形．
解答：解：△ABC為黃金三角形，△BDC為黃金三角形，△DEC為黃金三角形
有AB=AC，BD=BC=AD，DE=CD，
且△ABC∽△BDC，
有BC2=AB•CD
AB=2，
則有CD=
1
2
BC2=
1
2
AD2①
CD+AD=AC=2②
則AD=2-CD③代入①整理得
CD2-6CD+4=0
解得CD=3±
5

CD=3+
5
＞1，舍去
得CD=3-
5

DE=CD
故DE=3-
5
．
點(diǎn)評(píng)：黃金三角形的一個(gè)幾何特征是：它是唯一一種能夠由5個(gè)與其全等的三角形生成其相似三角形的三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，說(shuō)明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形（圖①）．又比如，頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個(gè)等腰三角形（圖②）．
（1）試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？
（2）△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過(guò)某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請(qǐng)你畫出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫黃金三角形，已知腰長(zhǎng)AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2007個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（　�。�
A、k2006
B、k2007
C、
k2006
2+k
D、k2006（2+k）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：△ABC與△CDE都是頂角為36°的等腰三角形，BC=CD，AC與BD交于F，且B、C、E三點(diǎn)共線．
（1）求圖中共有多少個(gè)等腰三角形？并寫出來(lái)；
（2）要使△BCD≌△ACE，則頂角應(yīng)該為多少度？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫做黃金三角形．已知AB=1，△ABC為第一個(gè)黃金三角形，△BCD為第二個(gè)黃金三角形，△CDE為第三個(gè)黃金三角形，以此類推，第2014個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年河北省中考考前模擬測(cè)試數(shù)學(xué)卷（3） 題型：解答題

我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,說(shuō)明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形(圖①)。又比如,頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個(gè)等腰三角形（圖②）。

1.試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎

2.△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過(guò)某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請(qǐng)你畫出來(lái)

 

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