(2009•濟寧)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半徑為1的圓的圓心P以1個單位/s的速度由點A沿AC方向在AC上移動,設(shè)移動時間為t(單位:s).
(1)當t為何值時,⊙P與AB相切;
(2)作PD⊥AC交AB于點D,如果⊙P和線段BC交于點E,證明:當時,四邊形PDBE為平行四邊形.

【答案】分析:(1)當⊙P在移動中與AB相切時,設(shè)切點為M,連接PM,根據(jù)△APM∽△ABC可求得t的值;
(2)由BC⊥AC,PD⊥AC,易得BC∥DP,再分別求得PD、BE的值,證明其相等,即可得出四邊形PDBE為平行四邊形的結(jié)論.
解答:(1)解:當⊙P在移動中與AB相切時,
設(shè)切點為M,連接PM,則∠AMP=90°,
∴△APM∽△ABC,
,
∵AP=t,AB=,
,
.(4分)

(2)證明:∵BC⊥AC,PD⊥AC,
∴BC∥DP,
時,AP=,
∴PC=4-,
∴EC=
∴BE=BC-EC=3-
∵△ADP∽△ABC,
,

∴PD=,
∴PD=BE,
∴當t=時,四邊形PDBE為平行四邊形.
點評:此題主要考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定.
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