Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6．求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AF至BC延長(zhǎng)線上交于G點(diǎn)，由已知可證明∠AGB=∠EAG，則EF為△ABG的中位線，得出EF=3，還可證明FG=4，由勾股定理得EG=5，則求得CE的長(zhǎng)為2.3．
解答：解：延長(zhǎng)AF至BC延長(zhǎng)線上交于G點(diǎn)，
∵AD∥BC，DF=CF
∴AF=FG．
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∵AF⊥AB，
∴∠ABE+∠AGB=90°，∠BAE+∠EAG=90°，
∴∠AGB=∠EAG，
∴AE=EG，
∴GE=BE，
∴E為BG中點(diǎn)，
∴EF是△ABG的中位線，
故可得：EF=AB=3，F(xiàn)G=AF=4，
∴AG=8，
∴BG=10，
∴EG=5，
∵AF⊥AB，AE=BE，
∴點(diǎn)E是BG的中點(diǎn)，
∴EG=BE=5，
∴可得△EFG為直角三角形，
∴CE=EG-CG=EG-AD=5-2.7=2.3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，是一道綜合題，難度較大．