Question

某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批棕樹(shù)和香樟樹(shù)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元，購(gòu)買(mǎi)3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元．

（1）請(qǐng)問(wèn)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各多少？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150棵，總費(fèi)用不超過(guò)10840元，且購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的棵樹(shù)不少于榕樹(shù)的1.5倍，請(qǐng)你算算，該校本次購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案．

 

Answer 1

【答案】

（1）榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵。

（2）有3種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)58棵，香樟樹(shù)92棵，

方案二：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)59棵，香樟樹(shù)91棵，

方案三：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)60棵，香樟樹(shù)90棵。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)單價(jià)之間的關(guān)系和340元兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可。

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)a棵，表示出香樟樹(shù)為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買(mǎi)方案�！�

解：（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，

根據(jù)題意得，，解得。

答：榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵。

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)為（150﹣a）棵，

根據(jù)題意得，，

解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，

∴不等式組的解集是58≤a≤60。

∵a只能取正整數(shù)，∴a=58、59、60。

∴有3種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)58棵，香樟樹(shù)92棵，

方案二：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)59棵，香樟樹(shù)91棵，

方案三：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)60棵，香樟樹(shù)90棵。