Question

（2013•德惠市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且正方形的邊與坐標(biāo)軸平行，邊DE落在x軸的正半軸上，邊AG落在y軸的正半軸上，A、B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=-

1

2

x²+bx+c上．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線(xiàn)y=-

1

2

x²+bx+c的解析式；
（3）將正方形CDEF沿x軸向右平移，使點(diǎn)F落在拋物線(xiàn)y=-

1

2

x²+bx+c上，求平移的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖中的三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)圖形可以知道B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，做那個(gè)坐標(biāo)為3，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)圖象求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出b、c的值，從而求出拋物線(xiàn)的解析式．
（3）實(shí)際上就是當(dāng)y=1時(shí)代入解析式就可以求出平移后點(diǎn)F′的橫坐標(biāo)，就可以求出E′點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)OE′-3就是平移的距離．

解答：解：（1）由圖象，得B（1，3）．

（2）由題意，得A（0，2）
∴

3=- 1 2 +b+c 2=c

，解得：

b= 3 2 c=2

，
∴y=-

1

2

x2+

3

2

x+2，
∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-

1

2

x2+

3

2

x+2．

（3）當(dāng)y=1時(shí)，
∴1=-

1

2

x2+

3

2

x+2解得：
x=

3+ 17

2

或

3- 17

2

（不符合題意應(yīng)舍去），
∴F′（

3+ 17

2

，1），
∴E′（

3+ 17

2

，0），
∴OE′=

3+ 17

2

，
∴平移的距離為：

17 -3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)綜合試題，考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平移的運(yùn)用等知識(shí)．