如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，n），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且tan∠AOE=

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

 

【答案】

（1）（2）9

【解析】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，

在Rt△AOD中，∵，

∴設(shè)AD=4x，OD=3x，

∵OA=5，

在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理解得AD=4，OD=3。

∴A（3，4）。

把A（3，4）代入反比例函數(shù)中，

解得：m=12。

∴反比例函數(shù)的解析式為。

（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，n）代入中，解得n=﹣2，

∴B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2）。

把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分別代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）得：

，解得。

∴一次函數(shù)的解析式為。

∵點(diǎn)C在x軸上，令y=0，得x=﹣3，即OC=3。

∴。

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，在Rt△AOD中，根據(jù)已知的三角函數(shù)值和線段OA的長求出AD與OD的長，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式。

（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中得到B的坐標(biāo)，然后分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出k與b的值即可得到一次函數(shù)解析式，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到OC的長，最后利用三角形的面積公式求出△AOC與△BOC的面積，相加即可得到三角形AOB的面積。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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