Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D，試問在AB上是否存在點(diǎn)E，使△BDE的周長等于AB的長？

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則E就是所求的點(diǎn)． ∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE． 在Rt△ADC與Rt△ADE中， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)． AC=AE． 又∵AC=BC=DE＋DB， ∴AE=DE＋DB(等量代換)． ∴AE＋EB=DE＋DB＋EB． 即AB=DE＋DB＋EB． ∴能在AB上找到一點(diǎn)E，使△BDE的周長等于AB．

提示：

關(guān)于數(shù)學(xué)探究性題目，沒有明確的結(jié)構(gòu)，需經(jīng)過觀察、分析、比較才能得出結(jié)論，由角平分線和90°的角，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理，在AB上能找到過點(diǎn)D垂直于AB的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與BD圍成的三角形的周長能推出等于AB．