Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別是對角線AC、BD的中點，則

1. A.
   EF⊥BD
2. B.
   ∠AEF=∠ABD
3. C.
   EF=（AB+CD）
4. D.
   EF=（CD-AB）

Answer 1

A
分析：連接BE，ED，根據(jù)∠ABC=∠ADC=90°且E為AC中點，求證△BED是等腰三角形，再利用等腰三角形的高，中線，角平分線三線合一的性質即可得出結論．
解答：解：連接BE，ED，
∵∠ABC=∠ADC=90°且E為AC中點，
∴DE=AC，BE=AC，
∴BE=DE，
∵F為BD中點，
∴EF⊥BD．
故選A．
點評：此題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質等知識點，解答此題的關鍵是連接BE，ED，根據(jù)∠ABC=∠ADC=90°且E為AC中點，求證出△BED是等腰三角形．