（2009•寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點D落在點E處，得四邊形ABCE．
求證：EC∥AB．

【答案】分析：根據(jù)翻折變換的特點可知∠ECA=∠ACD，由CD=AD可知∠CAD=∠ACD，所以∠ECA=∠CAD，故EC∥AB．
解答：證明：∵CD是AB邊上的中線，且∠ACB=90°，
∴CD=AD．
∴∠CAD=∠ACD．
又∵△ACE是由△ADC沿AC邊所在的直線折疊而成的，
∴∠ECA=∠ACD．
∴∠ECA=∠CAD．
∴EC∥AB．
點評：本題考查圖形的翻折變換平行線的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后角相等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2010年初中數(shù)學第一輪復(fù)習教學案例.5.3．全等三角形（解析版） 題型：填空題

（2009•寧夏）如圖，△ABC的周長為32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長為24，那么AD的長為    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010年安徽省蕪湖市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：填空題

（2009•寧夏）如圖，梯形ABCD的兩條對角線交于點E，圖中面積相等的三角形共有    對．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年寧夏中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寧夏）如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持AP=A′P，BP=B′P）．通過向下踩踏點A到A′（與地面接觸點）使點B上升到點B′，與此同時傳動桿BH運動到B'H'的位置，點H繞固定點D旋轉(zhuǎn)（DH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點H'，從而使桶蓋打開一個張角∠HDH′．如圖3，桶蓋打開后，傳動桿H′B′所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點M、C，設(shè)H′C=B′M．測得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶蓋張開的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年寧夏中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•寧夏）如圖，拋物線y=-x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）證明：△ABC為直角三角形；
（3）在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P，使△ABP是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年寧夏中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•寧夏）如圖，梯形ABCD的兩條對角線交于點E，圖中面積相等的三角形共有    對．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案