(2002•青海)已知:如圖,矩形AOBC,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OA分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),∠OAB=60°,以AB為軸對(duì)折后,使C點(diǎn)落在D點(diǎn)處,求D點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】分析:利用三角函數(shù)可得到OB長(zhǎng),根據(jù)翻折得到的對(duì)應(yīng)線段相等,也就得到了AD、AC長(zhǎng)度,過(guò)D向y軸引垂線后,利用三角函數(shù),可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo),AE的值,進(jìn)而求得OE的長(zhǎng),點(diǎn)E的縱坐標(biāo).
解答:解:由題意得OA=3,∠OAB=60°,
∴OB=3×tan60°=3
∵△ACB≌△ADB
∴AD=AC=OB,
過(guò)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E
∵∠OAD=30°
∴ED=
∵cos30°=
那么OE=3×-3=1.5
D(,-1.5).
點(diǎn)評(píng):翻折前后對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊相等,注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解.
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(2002•青海)已知線段AB,如圖,按下列要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡.
①過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=AB;
②連接AD,在AD上截取DE=DB;
③在AB上截取AC=AE.
請(qǐng)你回答:這時(shí)點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)______點(diǎn).

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②連接AD,在AD上截取DE=DB;
③在AB上截取AC=AE.
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C.2cm或14cm
D.10cm或20cm

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