菱形周長2p，對(duì)角線之和為x，其面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（不寫自變量的取值范圍）______．
根據(jù)題意畫出圖形如下所示：
∵菱形周長為2p，
∴菱形的邊長AB=
p
2
，
在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：AO2+BO2=
AC2
4
+
BD2
4
=AB2=
p2
4
，
∴AC2+BD2=p2 ①，
∵AC+BD=x，
∴AC2+2AC•BD+BD2=x2 ②，
①②兩式聯(lián)立得：AC•BD=
1
2
(x2-p2)，
∴菱形的面積y=
1
2
AC•BD=
1
4
（x2-p2）．
故答案為：y=
1
4
（x2-p2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的邊長為10，一條對(duì)角線長為16，那么另一條對(duì)角線長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則∠EAF等于（　�。�
A．75°B．45°C．60°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，連接AE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F．
（1）寫出圖中所有的相似三角形（不需證明）；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，DE：AB=3：5，試求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，O是菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①S△ADE=S△EOD；②四邊形BFDE是中心對(duì)稱圖形；③△DEF是軸對(duì)稱圖形；④∠ADE=∠EDO．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有多少個(gè)（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將邊長為
2
的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中．已知∠B=45°．
（1）畫出邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段A′B′，A′B′與邊CD交于點(diǎn)E；
（2）求出線段CB′的長；
（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，過線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F．
（1）BD的長是______；
（2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時(shí)，此時(shí)PB的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，DF是平行四邊形ABCD中∠ADC的平分線，EF∥AD交DC于點(diǎn)E．
（1）四邊形AFED是菱形嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求四邊形AFED的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案