【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如表):
溫度 | …… | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… | ||
植物每天高度增長量 | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù),且這種函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.
(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),求出它的函數(shù)關(guān)系式,并簡要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由;
(2)如果實驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過,那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?請說明理由.
【答案】(1)選擇二次函數(shù),,理由見解析;(2)-6℃<x<4℃,理由見解析
【解析】
(1)選擇二次函數(shù),設(shè)y=ax2+bx+c(a≠0),然后選擇x=-2、0、2三組數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可,再根據(jù)一次函數(shù)的點都在一條直線上排除一次函數(shù);
(2)求出平均每天的高度增長量為25mm,然后根據(jù)y=25求出x的值,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出x的取值范圍即可.
解:(1)選擇二次函數(shù),設(shè),
∵時,,時,,時,,
∴,解得,
所以,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為;
不選另外一個函數(shù)的理由:
∵點,,不在同一直線上,
∴不是的一次函數(shù);
(2)∵10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過,
∴平均每天該植物高度增長量超過,
當(dāng)時,,
整理得,,解得,,
∴在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過,實驗室的溫度應(yīng)保持在-6℃<x<4℃.
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【題目】(感知)“如圖①,,平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結(jié),求的度數(shù)”為了求解問題,某同學(xué)做了如下的分析,
“過點作于點,于點,”進(jìn)而求解,則________.
(拓展)如圖②,一般地,設(shè),平分,作,、分別交射線、于、兩點,連結(jié).
(1)求的度數(shù).(用含的代數(shù)式表示)
(2)若,,,則________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C直線y=﹣x+4經(jīng)過點B、C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過點A的直線交拋物線于點M,交直線BC于點N.
①點N位于x軸上方時,是否存在這樣的點M,使得AM:NM=5:3?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②連接AC,當(dāng)直線AM與直線BC的夾角∠ANB等于∠ACB的2倍時,請求出點M的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)m= ;
(2)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門,小紅到影視城游玩,他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù):這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB.CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點,拋物線的對稱軸與軸交于點,頂點坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點的坐標(biāo);
(2)如圖1,點為拋物線上一點,點不與點重合,當(dāng)時,過點作軸,交拋物線的對稱軸于點,作軸于點H,得到矩形,求矩形的周長的最大值;
(3)如圖2,點為拋物線對稱軸上一點,是否存在點,使以點、、為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,直線AB與反比例函數(shù)y=(m>0)在第一象限的圖象交于點C、點D,其中點C的坐標(biāo)為(1,8),點D的坐標(biāo)為(4,n).
(1)分別求m、n的值;
(2)連接OD,求△ADO的面積.
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【題目】將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列:
列 行 | 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 |
第1行 | 1 | 2 | 3 | 4 |
第2行 | 8 | 7 | 6 | 5 |
第3行 | 9 | 10 | 11 | 12 |
第4行 | 16 | 15 | 14 | 13 |
… | … | … | … | … |
第行 | … | … | … | … |
規(guī)定位于第行,第列的自然數(shù)10記為,自然數(shù)15記為…按此規(guī)律,自然數(shù)2018記為______.
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