Question

已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠B=∠CDG，試說明（1）∠1=∠3；（2）∠1=∠2．

Answer 1

證明：（1）∵∠B=∠CDG，
∴DG∥BA，
∴∠1=∠3；

（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
分析：（1）由已知的∠B=∠CDG，利用同位角相等兩直線平行得到DG與BA平行，再由兩直線平行內錯角相等即可得證；
（2）由AD與EF都與BC垂直，利用垂直于同一條直線的兩直線平行得到AD與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3，等量代換即可得證．
點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．