Question

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關(guān)于x的方程x²-10x+m=0的兩根，求m的值．

Answer 1

分析：等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
當(dāng)BC是底邊時(shí)，AB=AC，則方程x²-10x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，即△=0，即可得到關(guān)于m的方程，求得m的值；
當(dāng)BC是腰時(shí)，則方程一定有一個(gè)解是x=8，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求得另一邊即底邊，與m的值．

解答：解：在方程x²-10x+m=0中，x₁+x₂=-

b

a

=10，
當(dāng)這兩邊是等腰三角形的腰時(shí)，有x₁=x₂=5，
∴x₁x₂=25=m，
當(dāng)有兩邊的長都為8時(shí)，有8+x₂=10，
∴x₂=2，
m=x₁x₂=2×8=16，
∴m=25或16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了：1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2、等腰三角形中有兩邊相等的性質(zhì)．