Question

小明準(zhǔn)備制作正方體紙盒，現(xiàn)選用一種直角三角形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，直角三角形的兩直角邊與展開(kāi)圖左下角的正方形邊重合，斜邊恰好經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)（如圖），已知BC=16㎝，則這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為              ㎝.

 

 

Answer 1

【答案】

2．

【解析】

試題分析：首先設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為xcm，然后延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AC的長(zhǎng)，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

試題解析：如圖，

設(shè)這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為xcm，

延長(zhǎng)FE交AC于點(diǎn)D，

則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，

∵DF∥BC，

∴∠EFG=∠B，

∵，

∴，

∵BC=16cm，

∴AC=8cm，

∴AD=AC-CD=8-2x（cm）

∵DF∥BC，

∴△ADF∽△ACB，

∴，

即，

解得：x=2，

即這個(gè)展開(kāi)圖圍成的正方體的棱長(zhǎng)為2cm．

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.展開(kāi)圖折疊成幾何體．