【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．

【答案】證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， ∴EF= AC，GH= AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對(duì)角線AC、BD互相垂直，
∴EF與FG垂直．
∴四邊形EFGH是矩形
【解析】首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=30°，D是AC邊上的點(diǎn)；先將△ABC沿著BD翻折，翻折后△ABD的邊AB交AC于點(diǎn)E；又將△BCE沿著BE翻折，C點(diǎn)恰好落在BD上，此時(shí)∠BEC=78°，則原三角形的∠ABC=度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖AB∥CD，EF分別交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，EF與DB交于點(diǎn)G，且EA平分∠CEF，∠BFG=70°．

（1）求∠A的度數(shù)．
（2）若∠A=∠D，求證：∠AEF=∠G．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的方程x2+mx+25＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校體育組對(duì)本校九年級(jí)全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查了部分同學(xué)體育測試成績（由高到低分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該體育組共抽查了多少名同學(xué)的體育測試成績，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級(jí)所占的百分比b是多少；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校九年級(jí)共有940名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)（測試成績C級(jí)以上，含C級(jí)）共多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A.a3?a4=a12
B. =
C.（a+2）2=a2+4
D.（﹣xy）3?（﹣xy）﹣2=xy

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長度．
（1）用記號(hào)（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個(gè)滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個(gè)單位長度的一個(gè)三角形．請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過E作EH⊥AB于H．

（1）求證：HF=AP；

（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長．

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