如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．a(chǎn)bc＞0
B．a(chǎn)x2+bx+c=0的兩根分別為-3和1
C．b＞2a
D．4a-2b+c＞0
【答案】分析：由拋物線開口向上得到a大于0，又對(duì)稱軸為直線x=-1，利用對(duì)稱軸公式化簡(jiǎn)得到b=2a，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；可得出b大于0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由拋物線與x軸交于（1，0）以及對(duì)稱軸為直線x=-1，利用對(duì)稱性得到另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），選項(xiàng)B正確；再由x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值小于0，將x=-2代入拋物線解析式得到4a-2b+c小于0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即可得到正確的選項(xiàng)為B．
解答：解：由圖象可得：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的交點(diǎn)為（1，0），與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，-=-1，即b=2a，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，且b＞0，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），選項(xiàng)B正確，c＜0，
∴abc＜0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
又x=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，
∴y=4a-2b+c＜0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置與a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，此外還要根據(jù)圖象判斷x=1，-1，2等特殊點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)．
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精英家教網(wǎng)如圖，是拋物線y=
1
3
x2-
8
3
x+
7
3
的部分圖象，該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A、（5，0）
B、（6，0）
C、（7，0）
D、（8，0）

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如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是          三角形；
（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是           三角形；

（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；

（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

 

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