Question

如圖，八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．
（1）用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時(shí)，求橫、縱通道的寬分別是多少？
（2）如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元，通道總造價(jià)為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià)．
（以下數(shù)據(jù)可供參考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“三條道路的總面積=橫通道的面積+縱通道的面積-重疊的面積”列出方程求解；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“花壇總造價(jià)=綠化造價(jià)+通道造價(jià)”列出函數(shù)關(guān)系，并求得函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）由題意得：
S=3x•200+2x•120×2-2×6x²=-12x²+1080x
由S=×200×120，得：
∴-12x²+1080x=×200×120，
即x²-90x+176=0，解得：
x=2或x=88
又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，
∴解得0＜x＜40，
∴x=2，得橫、縱通道的寬分別是6m、4m．

（2）設(shè)花壇總造價(jià)為y元．
則y=3168x+（200×120-S）×3=3168x+（24000+12x²-1080x）×3
=36x²-72x+72000=36（x-1）²+71964，
當(dāng)x=1，即橫、縱通道的寬分別為3m、2m時(shí)，花壇總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為71964元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用函數(shù)方程解決實(shí)際問(wèn)題，并考查了函數(shù)最大值的求解問(wèn)題．