Question

（2012•東城區(qū)二模）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H，則由OE、OF、

EF

及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=

π-2

．

Answer 1

分析：可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知識(shí)即可證明△OPH≌△OQG，從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積，從而利用面積差法即可得出陰影部分的面積．

解答：解：

過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB，OQ⊥BC，則OP=OQ，
在△OPH和△OQG中，

∠HOP=∠GOQ ∠OPH=∠OQG OQ=OP

，
故可得△OPH≌△OQG，從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積，
∵圓的半徑為2，
∴OQ=OP=

2

，
S_陰影=S_扇形OEF-S_OHBG=S_扇形OEF-S_OQBP=

90π×22

360

-

2

×

2

=π-2．
故答案為：π-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積及正方形的性質(zhì)，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是利用全等的知識(shí)得出四邊形OHBG與正方形OQBP的面積．