Question

判斷題：
甲、乙兩人計(jì)算算式x+

1-2x+x2

的值，當(dāng)x=3的時(shí)候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+

1-2x+x2

=x+

(1-x)2

=x+1-x=1；乙的解答是x+

1-2x+x2

=x+

(1-x)2

=x+x-1=5
哪一個(gè)答案是正確的？為什么？對(duì)的說(shuō)出理由，錯(cuò)的指出錯(cuò)誤的原因．

Answer 1

分析：當(dāng)x＞1時(shí)，x+

1-2x+x2

=x+

(1-x)2

=x+x-1=2x-1；當(dāng)x＜1時(shí)，原式=x+1-x=1由于3＞1，所以應(yīng)該代入前者求值，所以乙的答案是正確的，甲錯(cuò)誤．

解答：解：乙的結(jié)果對(duì)，
∵x=3，
∴1-x＜0且

(1-x)2

≥0，
即

(1-x)2

=x-1，而不是

(1-x)2

=1-x，
∴乙的答案是正確的，甲的答案是錯(cuò)誤的．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，對(duì)于根號(hào)下面含有未知數(shù)的，開(kāi)根號(hào)時(shí)應(yīng)注意對(duì)未知數(shù)的值分類討論，不同的x值在不同的情況下開(kāi)根號(hào)所得的代數(shù)式不相同．